Budinich je rođen 28. kolovoza 1916. godine, kao sin prof. Antonija Budinicha. Odrastao je u Trstu, gdje se obitelj preselila, a diplomirao je na Sveučilištu u Pisi 1939. godine. Odmah potom dobio je posao kao učitelj fizike na školskom brodu "Amerigo Vespucci". U II. svjetskom ratu, kao talijanskog vojnika, zarobili su ga Englezi 1941. godine.
Nakon rata nastavio je znanstvenu karijeru. Zajedno s Abdusom Salamom utemeljio je Međunarodni centar za teorijsku fiziku (ICTP) za zemlje trećeg svijeta, a 1978. je utemeljio Međunarodnu školu za napredne studije (SISSA) i bio njen prvi ravnatelj.
U autobiografiji "Arhipelag čuda" (L'arcipelago delle meraviglie), objavljenoj 2000. godine, pozvao je na približavanje znanosti i filozofije.
Godinu dana kasnije je u rodnom Velom Lošinju pokrenuo organiziranje skupova Europskog centra za znanost, umjetnost i kulturu (ECSAC).
Budinich je nositelj brojnih talijanskih državnih odlikovanja, a 2005. godine je proglašen počasnim građaninom Malog Lošinja.
